gradien

Ada beberapa soal pada materi persamaan garis singgung yang sering ditanyakan. Antara lain :

Tentukan persamaan garis yang melalui titik (−1,3) dan bergradien 23.

Untuk menyelesaikan soal ini gunakan rumus berikut,

Persamaan garis melalui titik (x1,y1) dan bergradien ab yaitu

ax−by=ax1−by1

Nah, berdasarkan rumus di atas maka persamaan garis yang melalui titik (−1,3) dan bergradien 23 adalah

2x−3y=2(−1)−3(3)=−2−9=−11⟺2x−3y+11=0

Misal ada yang tanya persamaan garis yang melalui titik (4,7) dan bergradien 3 ya sama saja. Ingat saja bahwa 3=31, maka persamaan garisnya ya 3x−y=3(4)−7=5.

Soal kedua yang juga sering muncul yaitu diminta mencari persamaan garis lurus jika diketahui garis tersebut melalui dua titik. Misalnya

Tentukan persamaan garis yang melalui titik (−2,−1) dan (2,5).

Caranya gampang. Cari dulu gradiennya,

m=y2−y1x2−x1=5−(−1)2−(−2)=64=32

Selanjutnya gunakan rumus kita tadi. Persamaan garisnya yaitu

3x−2y=3(2)−2(5)=−4⟺3x−2y+4=0

Anda bebas memilih titik mana yang disubstitusikan. Kebetulan saya pilih titik (2,5) karena positif semua. Jadi lebih mudah. Jika pilih titik (−2,−1) hasilnya sama saja.

Lanjut ke soal ketiga. Ini soal UN banget. Pasti ada soal ginian di UN.

Tentukan persamaan garis yang melalui titik (7,1) dan sejajar dengan garis 5x−3y−11=0

Pake rumus ini aja,

Persamaan garis yang melalui titik (x1,y1) dan sejajar dengan garis ax+by+c=0 yaitu

ax+by=ax1+by1

Jadi, persamaan garis yang melalui titik (7,1) dan sejajar dengan garis 5x−3y−11=0 adalah

5x−3y=5(7)−3(1)=35−3=32⟺5x−3y=32

Gampang kan?

Nah, yang keempat adalah teman sebaya dari soal ketiga.

Tentukan persamaan garis yang melalui titik (7,1) dan tegak lurus dengan garis 5x−3y−11=0

Rumusnya ini ya

Persamaan garis yang melalui titik (x1,y1) dan tegak lurus dengan garis ax+by+c=0 yaitu

bx−ay=bx1−ay1

Jadi, persamaan garis yang melalui titik (7,1) dan tegak lurus dengan garis 5x−3y−11=0 adalah

−3x−5y=−3(7)−5(1)=−21−5=−26⟺3x+5y=26

1. Persamaan garis lurus  melalui dua titik . Perhatikan soal berikut ini: 

Ada beberapa Keuntungan Dengan menggunakan cara tersebut, diantaranya:
1. Kita tidak perlu mencari gradien garis yang melalui 2 titik
2. Resiko kesalahan lebih kecil, karena langkah langkah langkahnya lebih sederhana
3. Jika titik titiknya merupakan paduan bilangan bulat seperti ( 2,6), atau (4 , -3 ) dan lain lain, maka dalam perhitungan akan terhindar dari bentuk pecahan.
4. Hanya diperlukan keterampilan mengalikan dua bilangan dan mengurangkan dua bilangan. 
5. Penyelesaian menjadi lebih mudan dan sederhana